Формула Калверта для расчёта дозы¶

Формула Калверта — эмпирическое соотношение, используемое в ядерной медицине для оценки поглощённой дозы в органе или ткани при введении радиофармпрестиона. Формула связывает активность введённого радиоактивного вещества с накопленной дозой через безразмерный коэффициент, учитывающий геометрию, биокинетику и физические характеристики излучения.

¶Общий вид

В упрощённой форме формула записывается как:

D = Ã · S

где D — поглощённая доза (в грей или рад), Ã — кумулятивная активность (суммарное число распадов в источнике за всё время, выраженное в беккерель-секундах или микрокюри-часах), S — коэффициент, зависящий от радионуклида, типа излучения и геометрии «источник — мишень».

Более развёрнутый вариант, часто называемый схемой MIRD (Medical Internal Radiation Dose), имеет вид:

D(r_T) = Σ_s Ã_s · S(r_T ← r_s)

где суммирование ведётся по всем органам-источникам r_s, а S(r_T ← r_s) — дозовый коэффициент для органа-мишени r_T.

¶Происхождение

Метод был предложен в 1960-х годах в рамках работ Общества ядерной медицины США (Society of Nuclear Medicine) и развит в публикациях, приписываемых исследователю Калверту. Идея состояла в том, чтобы разделить задачу на две независимые части: биологическую (накопление и выведение радионуклида, описываемое кумулятивной активностью Ã) и физическую (коэффициент S, рассчитываемый заранее для стандартных моделей тела). Такое разделение позволило составлять таблицы S-значений и применять их без повторного решения уравнения переноса излучения.

¶Компоненты

¶Кумулятивная активность

à определяется как интеграл активности во времени:

à = ∫ A(t) dt

Она зависит от фармакокинетики: скорости поступления, распределения и выведения препарата. Для расчёта строят биокинетическую модель, часто на основе экспоненциальных кривых клиренса.

¶Дозовый коэффициент S

Коэффициент S учитывает:

• тип и энергию излучения (γ-, β-, электроны Оже);
• долю энергии, поглощённую в органе-мишени;
• массу и форму органа;
• взаимное расположение источника и мишени.

Значения S табулированы для референсных антропоморфных фантомов (например, фантомов серии ORNL или ICRP).

¶Применение

Формула применяется при:

• планировании радионуклидной терапии (йод-131 при заболеваниях щитовидной железы, лютеций-177 в терапии нейроэндокринных опухолей);
• оценке радиационной безопасности диагностических исследований (ПЭТ, ОФЭКТ);
• расчёте допустимых активностей для персонала и пациентов.

Метод лежит в основе дозиметрического программного обеспечения, используемого в клинической практике.

¶Ограничения

Формула даёт усреднённую по органу дозу и не отражает микрораспределение энергии на клеточном уровне. Для короткопробежных излучений (α-частицы, электроны Оже) это приводит к существенным погрешностям. Точность также снижается при индивидуальных анатомических отклонениях, не учтённых в референсных фантомах. Современные подходы дополняют формулу методами Монте-Карло и персонализированной дозиметрией по данным визуализации.