Спиротон — спиральный дизайн и его применения¶

Спиротон — в наиболее распространённом значении это игрушка-трафарет для рисования, состоящая из набора зубчатых колёс и рамок, при помощи которых на бумаге воспроизводятся гипотрохоидные кривые — многослойные спиралевидные узоры. Термин происходит от названия популярного в 1960-х годах набора компании Denys Fisher, выпущенного после демонстрации устройства на Нюрнбергской ярмарке игрушек в 1965 году. Математическая основа таких построений известна задолго до появления игрушки: кривые, получаемые обкаткой окружности по окружности, изучались ещё в эпоху Возрождения, а их свойства описывались в работах по геометрии XVII–XIX веков.

¶Математическая основа

Рисунок в спиротоне образуется движением точки, закреплённой на окружности (или на её продолжении), которая катится без скольжения по внутренней либо внешней стороне другой окружности. В зависимости от соотношения радиусов и положения точки получаются разные семейства кривых:

• гипоциклоиды — при качении внутри неподвижной окружности, когда точка лежит на самой катящейся окружности;
• эпициклоиды — при качении снаружи;
• гипотрохоиды и эпитрохоиды — когда точка смещена от края катящейся окружности, что и даёт характерные «лепестковые» узоры спиротона.

Число «лепестков» и симметрия фигуры определяются отношением радиусов: если оно выражается простой дробью, узор замыкается после нескольких оборотов. Именно это свойство позволяет предсказывать результат до начала рисования.

¶Устройство набора

Классический набор включает несколько десятков элементов:

Отверстия в дисках расположены на разном расстоянии от центра, поэтому одно и то же сочетание колёс даёт множество различных кривых. Ручка или карандаш вставляется в отверстие, и при равномерном вращении диска по зубьям рамки на бумаге остаётся плавная линия.

¶История

Идея игрушки восходит к механическим приборам для вычерчивания кривых, применявшимся в XIX веке в чертёжном деле и в конструкциях маятниковых рисовальных машин. В 1965 году британский изобретатель Денис Фишер представил набор под названием Spirograph; права на распространение в США получила компания Kenner. В 1967 году игрушка стала одной из самых продаваемых новинок сезона. Позднее выпускались вариации — Super Spirograph с расширенным набором деталей, а также электронные и компьютерные версии.

В 1990-е и 2000-е годы интерес к набору поддерживался за счёт цифровых симуляторов: программы и веб-приложения воспроизводят те же кривые с произвольной точностью и позволяют менять параметры в реальном времени.

¶Применение

Помимо роли детской игрушки, спиротон и его математические аналоги находят применение в нескольких областях:

• Образование. Набор используется для наглядного знакомства с параметрическими кривыми, понятиями периода, симметрии и отношения чисел.
• Дизайн и декоративное искусство. Гипотрохоидные узоры применяются в орнаментах, гильоширных рисунках, оформлении тканей и защитных элементов полиграфии.
• Техника. Кривые типа гипоциклоид лежат в основе профилей роторов некоторых насосов и двигателей, в частности роторно-поршневых конструкций.
• Программирование. Построение спиротоноподобных фигур — распространённое учебное упражнение при изучении графических библиотек и параметрической анимации.

¶Культурное значение

Спиротон стал одним из символов дизайна середины XX века и объектом коллекционирования. Оригинальные наборы 1960-х годов ценятся среди собирателей. Узоры спиротона широко воспроизводятся в цифровом искусстве, фрактальной графике и генеративном дизайне, где те же уравнения используются для создания бесконечно варьирующихся композиций. Название «спиротон» со временем стало нарицательным для любых устройств и программ, строящих спиральные кривые.

¶См. также

• Гипотрохоида
• Гипоциклоида
• Параметрическая кривая
• Генеративное искусство