Электрический потенциал и разность потенциалов¶

Электрический потенциал — скалярная физическая величина, характеризующая энергетическое состояние электрического поля в данной точке. Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии пробного электрического заряда, помещённого в эту точку, к величине самого заряда:

φ = W / q.

Единица измерения в Международной системе единиц (СИ) — вольт (В). Один вольт равен потенциалу такой точки поля, в которой заряд в 1 кулон обладает потенциальной энергией в 1 джоуль. Потенциал — величина скалярная, но знаковая: она может быть положительной, отрицательной или равной нулю в зависимости от знака создающих поле зарядов и выбора точки отсчёта.

Разность потенциалов (электрическое напряжение) между двумя точками — это разность значений потенциала в этих точках:

U = φ₁ − φ₂.

Именно разность потенциалов, а не абсолютное значение потенциала, имеет прямой физический смысл в электрических цепях: она определяет работу поля по перемещению заряда между точками.

¶Физический смысл

Потенциал связан с работой сил электрического поля. Работа A по перемещению заряда q из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ равна:

A = q(φ₁ − φ₂) = qU.

Отсюда следует, что разность потенциалов численно равна работе, совершаемой полем при перемещении единичного положительного заряда между двумя точками. Если работа положительна, заряд движется от большего потенциала к меньшему — в направлении силовых линий поля.

Электростатическое поле является потенциальным (консервативным): работа по перемещению заряда не зависит от траектории, а по замкнутому контуру равна нулю. Это свойство позволяет ввести потенциал как однозначную функцию координат.

¶Связь с напряжённостью поля

Напряжённость E и потенциал φ связаны соотношением:

E = −grad φ.

Знак минус означает, что вектор напряжённости направлен в сторону наиболее быстрого убывания потенциала. В однородном поле, например между плоскими параллельными пластинами, связь упрощается:

U = E·d,

где d — расстояние между пластинами вдоль поля. Поверхности равного потенциала называются эквипотенциальными; они всегда перпендикулярны силовым линиям.

¶Потенциал точечного заряда

Для точечного заряда Q потенциал поля на расстоянии r от него (при отсчёте потенциала на бесконечности, где φ = 0) равен:

φ = kQ / r,

где k — постоянная Кулона. Для системы зарядов потенциал в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым зарядом в отдельности (принцип суперпозиции). Это отличает потенциал от напряжённости, которая складывается векторно.

¶Единицы и измерения

Внесистемные единицы, встречающиеся на практике, — милливольт (10⁻³ В) и микровольт (10⁻⁶ В); в физике высоких энергий применяют мегавольт и гигавольт.

¶Применение

Понятия потенциала и разности потенциалов лежат в основе описания электрических цепей. Напряжение на участке цепи определяет силу тока через закон Ома (I = U/R) и работу электрического тока (A = U·I·t). Разность потенциалов измеряют вольтметром, включаемым параллельно участку цепи.

В электрохимии разность потенциалов на границе электрод—раствор (электродный потенциал) определяет направление окислительно-восстановительных реакций и работу гальванических элементов. Стандартный водородный электрод принят за нулевую точку отсчёта электродных потенциалов.

В биологии мембранный потенциал покоя клетки (обычно от −40 до −90 мВ) обеспечивает проведение нервных импульсов и работу ионных каналов. В технике высоких напряжений разность потенциалов измеряется киловольтами и мегавольтами — в линиях электропередачи, ускорителях частиц, электростатических генераторах.

¶Выбор точки отсчёта

Абсолютное значение потенциала условно: физический смысл имеет только разность потенциалов. На практике за нуль часто принимают потенциал Земли (заземление) либо потенциал бесконечно удалённой точки. Смена точки отсчёта изменяет все значения потенциала на одну и ту же постоянную величину, но не влияет на разность потенциалов и напряжённость поля.